Реактивная (ёмкостная проводимость). Активная и реактивная проводимости воздушных и кабельных линий Активные и реактивные проводимости ветвей

Проводимость

Когда начинающие радиолюбители видят уравнение для расчета общего сопротивления параллельной цепи, у них возникает естественный вопрос , "Откуда оно взялось?". В этой статье мы попытаемся дать ответ на данный вопрос.

Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением . Сопротивление обозначается буквой "R" и измеряется в Омах. Однако, всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью — способностью проводить электрический ток. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению:

Чем больше сопротивление, тем меньше проводимость и наоборот. Сопротивление и проводимость являются противоположными способами обозначения одного и того же электрического свойства материалов. Если при сравнении сопротивлений двух компонентов выясняется, что сопротивление компонента "А" составляет половину от сопротивления компонента "Б", то мы можем альтернативно выразить эту связь, сказав, что проводимость компонента "А" в два раза выше проводимости компонента "Б". Если сопротивление компонента "А" составляет одну треть от сопротивления компонента "Б", то можно сказать, что компонент "А" в три раза проводимее компонента "Б", и так далее.

Обозначается проводимость буквой "G", а ее единицей измерения первоначально было "Мо", то есть "Ом" записанный задом наперед. Но, несмотря на уместность этой единицы, позже она была заменена на "Сименс" (сокращенно - См или S).

Теперь давайте вернемся к нашему примеру параллельной цепи. Если рассматривать ее с точки зрения сопротивления, то наличие нескольких путей (ветвей) для потока электронов снижает общее сопротивление этой цепи, так как электронам легче течь по нескольким путям, чем по одному, обладающему некоторым сопротивлением. Если рассматривать цепь с точки зрения проводимости, то несколько путей для потока электронов наоборот, увеличивают проводимость схемы.

Общее сопротивление параллельной цепи меньше любого из ее отдельных сопротивлений, поскольку несколько параллельных ветвей создают меньше препятствий потоку электронов, чем каждый резистор по отдельности:

Общая проводимость параллельной цепи больше проводимости любой ее отдельной ветви, поскольку параллельно соединенные резисторы лучше проводят электрический ток, чем каждый резистор по отдельности:

Точнее будет сказать, что общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей:

Зная, что проводимость равна 1/R, мы можем преобразовать эту формулу в следующий вид:

Из данной формулы видно, что общее сопротивление параллельной цепи будет равно:

Ну вот мы и нашли ответ на поставленный в начале статьи вопрос! Вам следует знать, что проводимость очень редко используется на практике, в связи с чем данная статья носит чисто образовательный характер.

Краткий обзор:

  • Проводимость - это величина противоположная сопротивлению.
  • Проводимость обозначается буквой "G" и измеряется в Мо или Сименсах.
  • Математически проводимость обратна сопротивлению: G=1/R

Реактивная проводимость обусловлена наличием емкости между фазами и между фазами и землей, так как любую пару проводов можно рассматривать как конденсатор.

Для ВЛЭП величина погонной реактивной проводимости рассчитывается по формулам:


7,58 ×10 - 6 b 0 р lg D ср .

R пр экв

Расщепление увеличивает b 0 на 21¸33%.

Для КЛЭП величина погонной проводимости чаще рассчитывается по фор-

b 0 = w ×C 0 .

Величина емкости C 0 приводится в справочной литературе для различных марок кабеля.

Реактивная проводимость участка сети рассчитывается по формуле:

В = b 0 ×l .

У воздушных ЛЭП значение b 0 значительно меньше, чем у кабельных ЛЭП,

мало, так как D ср ВЛЭП >> D ср КЛЭП.

Под действием напряжения в проводимостях протекает ёмкостный ток (ток смещения или зарядный ток):

I c =В ×U ф.

Величина этого тока определяет потери реактивной мощности в реактивной проводимости или зарядную мощность ЛЭП:

DQ c =Q зар = 3 ×U ×I c = B ×U 2 .

В районных сетях зарядные токи соизмеримы с рабочими токами. При U ном = 110 кВ, величина Q с составляет около 10% от передаваемой активной мощности,

при U ном = 220 кВ – Q с ≈ 30% Р . Поэтому ее нужно учитывать в расчетах. В сети номинальным напряжением до 35 кВ величиной Q с можно пренебречь.

Схема замещения ЛЭП

Итак, ЛЭП характеризуется активным сопротивлением R л, реактивным соп-

ротивлением линии х л, активной проводимостью G л, реактивной проводимостью В л.В расчетах ЛЭП может быть представлена симметричными П-и Т-образнымисхемами (рис. 4.6).


R X R/2 X/2 X/2
R/2
B /2 G /2 B /2
G B
G/2



Рисунок 4.6 – Схемы замещения ЛЭП: а) П – образная; б) Т - образная

П – образная схема применяется чаще.

В зависимости от класса напряжения теми или иными параметрами полной схемы замещения можно пренебречь (см. рис. 4.7):

· ВЛЭП напряжением до 110 кВ (DР кор » 0);

· ВЛЭП напряжением до 35кВ (DР кор » 0, DQ c » 0);

· КЛЭП напряжением 35кВ (реактивное сопротивление » 0)

· КЛЭП напряжением 20 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектричес-кие потери » 0);

· КЛЭП напряжением до 10 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектри-ческие потери » 0, DQ c » 0).


Х R Х R
B /2 B /2
а) б)
R
R R
G/2 B/2 B/2 B/2 B/2
G/2
в) г) д)

Рисунок 4.7 – Упрощенные схемы замещения ЛЭП:

а) ВЛЭП при U ном до 110 кВ;

б) ВЛЭП при U ном до 35 кВ; в) КЛЭП при U ном 35 кВ;

г) КЛЭП при U ном 20 кВ; д) КЛЭП при U ном 6-10 кВ;


Лекция № 5

Параметры схемы замещения трансформаторов

13. Общие сведения.

14. Двухобмоточный трансформатор.

15. Трехобмоточный трансформатор.

16. Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низкого напряже-ния.

17. Автотрансформатор.

Общие сведения

На электростанциях и подстанциях устанавливаются трехфазные и однофаз-ные, двухобмоточные и трехобмоточные силовые трансформаторы и автотранс-форматоры, и силовые однофазные и трехфазные трансформаторы с расщеп-ленной обмоткой низшего напряжения.

В аббревиатуре трансформатора последовательно (слева направо) приво-дится следующая информация:

· вид устройства (А – автотрансформатор, без обозначения – трансфор-матор);

· количество фаз (О – однофазный, Т –трехфазный);

· наличие расщепленной обмотки низшего напряжения – Р ;

· система охлаждения (М – естественная циркуляция масла и воздуха, Д – принудительная циркуляция воздуха и естественная циркуляция масла, МЦ –естественная циркуляция воздуха и принудительная циркуляциямасла, ДЦ – принудительная циркуляция воздуха и масла и др);

· количество обмоток (без обозначения – двухобмоточный, Т – трехобмо-точный);

· наличие устройства регулирования напряжения под нагрузкой (РПН);

· исполнение (З – защитное, Г – грозоупорное, У – усовершенствованное, Л

– с литой изоляцией);

· специфическая область применения (С – для систем собственных нужд электростанций, Ж – для электрификации железных дорог);

· номинальная мощность в кВ∙А,

· класс напряжения обмоток (напряжения сети, к которой подключается трансформатор) в кВ.

Двухобмоточный трансформатор


На электрических схемах двухобмоточный трансформатор представляется следующим образом (рис. 5.1):

В обмотках указывается схемы со-
ВН единения обмоток (звезда, звезда с ну-
лем, треугольник) и режим работы ней-
трали:
· звезда – с изолированной нейт- ра-
НН лью;
· звезда с нулем – имеется соеди-
нение нейтрали с землей.
Рисунок 5.1 – Условное изображение В соответствии с принятой систе-
двухобмоточного мой обозначений аббревиатура транс-
трансформатора.
форматора ТДН-10000/110/10 расшиф-
ровывается: трансформатор трехфаз-

ный, двухобмоточный с принудительной циркуляцией воздуха и естественной циркуляцией масла и системой регулирования напряжения под нагрузкой. Номи-нальная мощность – 10000 кВ∙А, класс напряжения обмотки высшего напряжения

– 110 кВ, низшего напряжения – 10 кВ.

В практических расчетах двухобмоточный трансформатор чаще всего пред-ставляется Г-образной схемой замещения (рис. 5.2).


U 1 R т X т U 2 *
В т G т

Рисунок 5.2 – Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора

X т = X в + X н * .


Активное и реактив-ное сопротивления трас-форматора (продольная ветвь) представляют собой сумму активных и реак-тивных сопротивлений об-мотки высшего напряже-ния и приведенной к ней обмотки низшего напря-жения:

R т = R в + R н * ;


Поперечная ветвь схемы замещения представлена активной G т и реактивной В т проводимостями.Проводимости обычно подключают со стороны первичнойобмотки: для повышающих трансформаторов – со стороны обмотки низшего напряжения, для понижающих – со стороны обмотки высшего напряжения.

В такой схеме замещения отсутствует трансформация, то есть отсутствует идеальный трансформатор. Поэтому в расчетах вторичное напряжение U 2 * оказы-вается приведенным к напряжению первичной обмотки.


Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, реактивная проводимость

– намагничивающей мощностью. В расчетах режимов электрической сети прово-димости заменяются нагрузкой, равной потерям холостого хода.

Параметры схемы замещения трансформатора определяются из двух опытов

– холостого хода и короткого замыкания. В опытах определяют следующие вели-чины, которые указывают в паспортных данных трансформатора:

· потери активной мощности в режиме холостого хода DP х в кВт;

· потери активной мощности в режиме короткого замыкания DP к в кВт;

· напряжение короткого замыкания U к, в %;

· ток холостого хода I х, в %.

Величины активного и реактивного сопротивлений находят из опыта корот-кого замыкания (рис. 5.3). Опыт выполняют следующим образом: обмотку низше-го напряжения закорачивают, а на обмотку высшего напряжения подают такое напряжение (U к), чтобы в обеих протекал номинальный ток.

Так как напряжение
I 1ном короткого замыкания
I 2ном намного меньше номи-
U к нального напряжения
трансформатора, то поте-
ри активной мощности в
проводимости практиче-
ски равны нулю. Таким
Рисунок 5.3 – Опыт короткого замыкания образом, все потери ак-
тивной мощности в режи-
двухобмоточного трансформатора.
ме короткого замыкания
идут на нагрев обмоток. Математически это можно записать:
DP =3× I 2 × R . (5.1)
к 1ном т

Если в формуле (5.1) значение тока записать через мощность и номинальное напряжение обмотки высшего напряжения


Напряжение короткого замыкания U к складывается из падения напряжения на активном U к а и реактивном U к р сопротивлениях. Выразим их в процентах от номинального напряжения.

Падение напряжения в активном сопротивлении трансформатора:

U к а 3 ×I ×R
U , % = ×100 = 1ном т ×100.
к а U в ном U в ном

Подставим в выражение значение R т. Получим:

×DP ×U 2
3 ×I ×R 3 ×I DP
U , % = 1ном т ×100 = 1номк в ном ×100 = к ×100.
к а
U в ном U в ном × S ном 2 S ном

Таким образом, величина падения напряжения в активном сопротивлении, выраженная в процентах, пропорциональна потерям активной мощности в режиме короткого замыкания.

Выражение для падения напряжения в реактивном сопротивлении в процен-тах выглядит следующим образом

U к р
3 ×I ×X т
U , % = ×100 = 1ном ×100. (5.2)
к р U в ном U в ном

Из него можем найти величину реактивного сопротивления трансформатора:

X т = U кр × U в ном .
× 3 × I 1 ном

Умножим и разделим полученное выражение на U в ном:

X т = U кр × U в ном × U в ном = U кр ×U в 2 ном .
U в ном 100 × S ном
× 3 × I 1 ном

В современных трансформаторах активное сопротивление гораздо больше реактивного. Поэтому в практических расчетах можно принять, что U к р ≈ U к. То-гда, формула для расчета индуктивного сопротивления трансформатора имеет вид:

X = U к ×U в 2 ном .
т
× S ном

Трансформаторы имеют устройства регулирования напряжения (РПН или ПБВ), которые позволяют менять коэффициенты трансформации. Поэтому вели-


чина U к (следовательно, и величина индуктивного сопротивления) зависит от от-ветвления устройств РПН или ПБВ. В расчетах установившихся режимов этой за-висимостью пренебрегают. Ее учитывают при расчете токов короткого замыкания при выборе устройств автоматики и релейной защиты.

Проводимости ветви намагничивания определяются из опыта холостого хода (рис. 5.4), который выполняется при номинальном напряжении. В этом режиме трансформатор потребляет мощность, равную потерям холостого хода:


I 2 = 0

Рисунок 5.4 – Опыт холостого хода двухобмоточного трансформатора.

G = DP х .
т
U в 2
ном

DS х = DP х + j DQ х.

Потери активной мощности пропорцио-нальны активной про-водимости трансфор

DP х =U в 2 ном × G т.

Отсюда может быть определена вели-чина активной прово-


Потери реактивной мощности пропорциональны реактивной проводимости трансформатора:

DQ х =U в 2 ном × B т.

Следовательно, величина реактивной проводимости трансформатора равна:

B т = D Q х.

U в 2 ном

Величина потерь реактивной мощности пропорциональна току намагничива-

DQ х =3× I m ×U в ном ф, (5.3)

где U ном ф – фазное номинальное напряжение трансформатора.

Величина тока холостого хода складывается из тока намагничивания I μ и то-ка в стали I стали:


I х= I μ+ I стали.

Так как величина тока в стали составляет около 10 % от тока намагничива-ния, то выражение (5.3) можно записать:

DQ х »3× I х ×U в ном ф.

В паспортных данных величина тока холостого хода приводится в процентах от номинального тока. Поэтому мы можем записать:

С учетом полученного выражения, формула для расчета реактивной прово-димости имеет вид:

B т = I х % × × S ном.

Главная > Книги > Электроника

2.8. Параллельное соединение R, L, С

Если к зажимам электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных элементов R, L, С (рисунок 2.18), приложено гармоническое напряжение u = Umcosωt , то гармонический ток, проходящий через эту цепь, равен алгебраической сумме гармонических токов в параллельных ветвях (первый закон Кирхгофа): i = iR + iL + iC .

Ток iR в сопротивлении R совпадает по фазе с напряжением и , ток iL в индуктивности L отстает, а ток iC в емкости С опережает напряжение на π /2 (рисунок 2.19).

Следовательно, суммарный ток i в цепи равен

(2.20)

Уравнение (2.20) представляет собой тригонометрическую форму записи первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов. Входящая в него величина называется реактивной проводимостью цепи , которая в зависимости от знака может иметь индуктивный (b > 0) или емкостный (b < 0) характер. В отличие от реактивной проводимости b активная проводимость g = l/R всегда положительна.

Для нахождения Im и φ воспользуемся векторной диаграммой, соответствующей уравнению (2.20) (рисунок 2.20, а и б). Прямоугольный треугольник с катетами IR и и гипотенузой I называется треугольником токов. Треугольник токов построен на рисунке 2.20, а для b >0 , а на рисунке 2.20, б − для b < 0 .

Из треугольника токов следует, что или I = yU; Im=yUm

Здесь (2.21)

полная проводимость рассматриваемой параллельной цепи.

Активная, реактивная и полная проводимости относятся к числу основных понятий, применяемых в теории электрических цепей.

Угол фазового сдвига тока i относительно напряжения и равен:

. (2.22)

Если задано напряжение и = Umcos(ωt + y) на зажимах цепи с параллельно соединенными R, L и С , то ток определяется по формуле

i = yUmcos(ωt + y - φ ) .

Угол φ , как и в предыдущем случае, отсчитывается на временной диаграмме ωt от напряжения к току, а на векторной диаграмме - от тока к напряжению; он является острым или прямым углом

|φ | .

Угол φ положителен при индуктивном характере цепи, т.е. при b > 0 ; при этом ток отстает по.фазе от напряжения. Угол φ отрицателен при емкостном характере цепи, т.е. при b < 0 ; при этом ток опережает по фазе напряжение. Ток совпадает с напряжением по фазе при b = bR - bC = 0 , т.е. при равенстве индуктивной и емкостной проводимостей. Такой режим работы электрической цепи называется резонансом токов.

Из (2.21) и (2.22) следует, что активная и реактивная проводимости цепи связаны с полной проводимостью формулами:

g = ycosφ ; b = уsinφ . (2.23)

Умножив правые и левые части выражений (2.23) на действующее значение напряжения U , получим действующие значения токов в ветвях с активной и реактивной проводимостями изображаемые катетами треугольника токов и называемые активной и реактивной составляющими тока:

Ia = gU = ycosφ U = Icosφ ;

Ip = bU = ysinφ U = Isinφ .

Как видно из треугольников токов и уравнений (2.24), активная и реактивная составляющие тока связаны с действующим значением суммарного тока формулой

.

Разделив стороны треугольника токов на U , получим прямоугольный треугольник проводимостей, подобный треугольнику напряжений (рисунок 2.21, а, б ).

Треугольник проводимостей служит геометрической интерпретацией уравнений (2.21) и (2.22); активная проводимость g откладывается по горизонтальной оси вправо, а реактивная проводимость b в зависимости от ее знака откладывается вниз (b > 0) или вверх (b < 0) .

Угол φ в треугольнике проводимостей отсчитывается, от гипотенузы у к катету g , что соответствует отсчету φ в треугольнике токов от I = yU к Ia = gU .

Для характеристики конденсаторов, представляемых цепью с емкостной и активной проводимостями, применяется понятие добротность конденсатора QC = b/g = ωCR , которое равнозначно тангенсу угла |φ | конденсатора. Обратная величина называется тангенсом угла диэлектрических потерь конденсатора tgδ = l/QC (угол диэлектрических потерь δ дополняет угол |φ | до 90°).

Чем больше сопротивление R , тем больше (при прочих равных условиях) добротность конденсатора и тем меньше угол потерь.

Добротность конденсаторов для разных частот и диэлектриков колеблется в широких пределах, примерно от 100 до 5000. Слюдяные конденсаторы обладают большей добротностью, чем керамические. Добротность конденсаторов, применяемых в высокочастотной технике, примерно в 10 раз превышает добротность индуктивных катушек.

Проводимости

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где y=1/z - величина обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где - действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; - значение мнимой части комп-лексной проводимости, называется реактивной проводимостью;

Из (3.30) и ( 3.29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3.12 , комплексная проводимость

и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.

Реактивная проводимость

Индуктивная и емкостная проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость b - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости , а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. .

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей. Для схемы по рис. 3.12 на рис. 3.14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому , как это следует из ( 3.28), равны и противоположны по знаку ().

Рассматривая схему на рис. 3.12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором - сопротивлению и в третьем - параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом. При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а поэтому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3.12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось такое простое выражение для У, в которое проводимости элементов входят как отдельные слагаемые.

Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (см. рис. 3.1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

Проводимости

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где y=1/z - величина обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью .
Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

где - действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью ; - значение мнимой части комп-лексной проводимости, называется реактивной проводимостью ;

Из () и ( 3.29) следует, что для схемы, представленной на рис. 3.12 , комплексная проводимость

где


и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями .
Реактивная проводимость

Индуктивная и емкостная проводимости - арифметические величины, а реактивная проводимость b - алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости , а реактивная проводимость b ветви, содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. .
Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей. Для схемы по на рис. 3.14 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому , как это следует из ( 3.28), равны и противоположны по знаку ().
Рассматривая схему на рис. 3.12 в целом как пассивный двухполюсник, можно заметить, что при заданной частоте она эквивалентна в первом случае параллельному соединению сопротивления и индуктивности, во втором - сопротивлению и в третьем - параллельному соединению сопротивления и емкости. Второй случай называется резонансом. При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а поэтому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.
Обратим внимание на то, что в схеме рис. 3.12 каждая из параллельных ветвей содержит по одному элементу. Поэтому получилось такое простое выражение для У, в которое проводимости элементов входят как отдельные слагаемые.
Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (см. рис. 3.1). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.